Question

可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（　　）

• A、取得極值點(diǎn)
• B、導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)
• C、極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)
• D、區(qū)間端點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)、有唯一極值、多個(gè)極值進(jìn)行討論，可得結(jié)論．

解答： 解：可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上必然連續(xù)，
①若函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得；
②若函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一極大值，則該極大值即為最大值；若函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一極小值，則最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得；
③若函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值，又有極小值，則對函數(shù)的極值、端點(diǎn)處函數(shù)值進(jìn)行大小比較，其中最大者即為最大值；
綜上可知，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬中檔題，正確理解函數(shù)最值的含義是解題基礎(chǔ)．