Question

有下列四種說(shuō)法：
①命題：“?x₀∈R，使得x²-x＞0”的否定是“?x∈R，都有x²-x≤0”；
②已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（x≤4）=0.79，則P（x≤-2）=0.21；
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R）圖象關(guān)于直線x=

3π

4

對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上是增函數(shù)；
④設(shè)實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿(mǎn)足：x²+y²＜1的概率為

π

4

．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由全稱(chēng)命題與存在性命題的否定推斷；②運(yùn)用正態(tài)分布的特點(diǎn)可計(jì)算求得；③運(yùn)用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程和單調(diào)增區(qū)間判斷；④由幾何概率知識(shí)可得．

解答： 解：由含有一個(gè)量詞的命題的否定得①顯然正確；
由②可得μ=1（即平均數(shù)為1），P（x≥4）=1-0.79=0.21，
又圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=μ=1，所以P（x≤-2）=P（x≥4）=0.21，故②正確；
③由于函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R），
即f（x）=sin（2x）-1的對(duì)稱(chēng)軸為x=

kπ

2

+

π

4

(k∈Z)，
單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈Z），所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=

3π

4

對(duì)稱(chēng)，
且在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上是增函數(shù)，故③正確；
④這是幾何概率，區(qū)域D：邊長(zhǎng)為1的正方形，區(qū)域d：第一象限內(nèi)的

1

4

個(gè)單位圓，
測(cè)度：面積，所以滿(mǎn)足：x²+y²＜1的概率是

π

4

，故④正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：命題的否定，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)區(qū)間，幾何概率問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，是一道基礎(chǔ)題．