若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≥1
x-y+1≥0
6x-y-14≤0
，則(
1
9
)x•(
1
3
)y的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最小值．
解答： 解：(
1
9
)x•(
1
3
)y=(
1
3
)2x+y，令z=2x+y，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最小．
由
x+y=1
x-y+1=0
，解得
x=0
y=1
，即A（0，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=0+1=1．
(
1
9
)x•(
1
3
)y的最小值為為(
1
3
)2x+y=
1
3

故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）在不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)P（x，y）到直線y=kx-1的最大距離為2
2
，則k為（　�。�
A、-1B、-1或1
C、-1或2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1，則點(diǎn)A（2，
π
4
）到這條直線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PF1Q的周長為（　�。�
A、
16
3
3
B、5
3
C、
14
3
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中AC=2，BD=4，將△ACD沿著AC折起，使點(diǎn)D翻折到D′位置，連BD′，直線BD′與平面ABC所成的角為30°，如圖所示．
（1）求證AC⊥BD′；
（2）若E為AB中點(diǎn)，過C作平面ABC的垂線l，直線l上是否存在一點(diǎn)F，使EF∥平面AD′C？若存在，求出CF的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2≤x≤4}，設(shè)函數(shù)p（x）=lg（x2-3x）的定義域?yàn)榧螧，全集為R．
 （1）求A∩B；
 （2）求A∪∁RB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=
π
4
，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)列第一項(xiàng)為1，并且對所有n≥2，n∈N*，數(shù)列的前n項(xiàng)之積n2，則當(dāng)n≥2時，有（　�。�
A、an=2n-1
B、an=n2
C、an=
n2
(n-1)2
D、an=
(n+1)2
n2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的直角距離為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|若點(diǎn)A（x，1），B（1，4），C（2，5），且d（A，B）≥d（A，C），則x的取值范圍為
 
．

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