已知曲線C：
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PF1Q的周長(zhǎng)為（　　）
A、
16
3
3
B、5
3
C、
14
3
3
D、4
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的a，b，c，求得焦點(diǎn)，判斷三角形PF1Q為等腰三角形，PQ⊥x軸，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周長(zhǎng)．
解答： 解：雙曲線C：
x2
3
-y2=1的a=
3
，b=1，
c=
a2+b2
=2，
則F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PQ⊥x軸，
令x=2則有y2=
4
3
-1=
1
3
，
即y=±
3
3
．即|PF2|=
3
3
，
|PF1|=
|PF2|2+|F1F2|2
=
1
3
+4×4
=
7
3
3
．
則三角形PF1Q的周長(zhǎng)為|PF1|+|QF1|+|PQ|=
7
3
3
+
7
3
3
+
2
3
3

=
16
3
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與雙曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2（a-1）+3的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，3]，則實(shí)數(shù)a為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A、±
3
3
B、±
1
3
C、1或7
D、4±
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，二次函數(shù)f（x）=
1
2
an•x2+（2-n-an+1）•x的對(duì)稱軸為x=
1
2
．
（1）試證明{2nan}是等差數(shù)列，并求{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，試求使得Sn＜3成立的n值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值為
.
x
，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　�。�
A、
.
x
和2σ
B、2
.
x
+1和2σ+1
C、2
.
x
+1和2σ
D、2
.
x
+1和4σ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知由長(zhǎng)方體截去一個(gè)棱錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、16
B、
40
3
C、
32
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≥1
x-y+1≥0
6x-y-14≤0
，則(
1
9
)x•(
1
3
)y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：
x2
7
-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字
（1）可組成多少個(gè)不同的自然數(shù)？
（2）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（3）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？
（4）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？
（5）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)？

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