Question

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x

1

2

，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x₁＜x₂，則f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
③若0＜x₁＜x₂，則x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
④若0＜x₁＜x₂，則

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)．
其中，所有正確命題的序號(hào)是

①④

．

Answer 1

分析：已知函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．

解答：解：①由于x＞1，則x

1

2

＞1，故①正確；
②若令x₁=1，x₂=2，滿(mǎn)足0＜x₁＜x₂，但f（x₂）-f（x₁）=

2

-1＜x₂-x₁=1，故②錯(cuò)；
③若令x₁=1，x₂=2，滿(mǎn)足0＜x₁＜x₂，但x₂f（x₁）=2＞x₁f（x₂）=

2

，故③錯(cuò)；
④函數(shù)圖象如圖中所示，對(duì)于0＜x₁＜x₂，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為

f(x1)+f(x2)

2

、f(

x1+x2

2

)．
顯然

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)，故④正確．
故答案為①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，我們可以根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．