Question

7．梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線交AD、BC分別于E、F點(diǎn)，$\overrightarrow{DE}$=m$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{CF}$=n$\overrightarrow{CB}$，則$\frac{1}{2-m}$+$\frac{1}{2-n}$=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，得出$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{1}{2}$，不妨設(shè)EF∥AB，則EF∥DC，由此求出m、n的值，從而計(jì)算$\frac{1}{2-m}$+$\frac{1}{2-n}$的值．

解答 解：如圖所示，
梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，
則$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{1}{2}$，
不妨設(shè)EF∥AB，則EF∥DC；
所以$\frac{AE}{ED}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{1}{2}$，
所以$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{DA}$，同理$\overrightarrow{CF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$；
又$\overrightarrow{DE}$=m$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{CF}$=n$\overrightarrow{CB}$，
所以m=n=$\frac{2}{3}$，
所以$\frac{1}{2-m}$+$\frac{1}{2-n}$=$\frac{1}{2-\frac{2}{3}}$+$\frac{1}{2-\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用特殊值法，是基礎(chǔ)題目．