【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)(異于C點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截面記為M.
則當(dāng)CQ∈時(shí)(用區(qū)間或集合表示),M為四邊形;
當(dāng)CQ=時(shí)(用數(shù)值表示),M為等腰梯形;
當(dāng)CQ=4時(shí),M的面積為 .
【答案】(0,2];2;8
【解析】解:∵CC1=4,∴當(dāng)CQ∈(0,2]時(shí),M為四邊形(見(jiàn)圖);
當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn),即CQ=2時(shí),PQ∥AD1 , AP=QD1= =2 ,
M為等腰梯形APQD1;
當(dāng)CQ=4時(shí),Q與C1重合(如圖),
取A1D1的中點(diǎn)F,連接AF,C1F,AP,PC1 , 則PC1∥AF,且PC1=AF,
所以截面為APC1F為菱形,故其面積為:S= AC1PF= ×4 ×4 =8 .
所以答案是:(0,2];2;8 .
【考點(diǎn)精析】掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本,需要知道兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:(x﹣1)2+(y﹣3)2=4,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(a,b)分別作圓C1、圓C2的切線PM,PN,(M,N分別為切點(diǎn)),若|PM|=|PN|,則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是( )
A.5
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)兩個(gè)非零向量 與 不共線.
(1)若 = + , =2 +8 , =3( ﹣ ).求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2)試確定實(shí)數(shù)k,使k + 和 +k 共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C. (Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若△ABC為銳角三角形,且 ,求a﹣b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知()的最小值為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,內(nèi)角, , 的對(duì)邊分別為, , ,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣ax+a﹣1=0},C={x|x2﹣mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求實(shí)數(shù)a,m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為:( )
①y= 的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱(chēng);
②y=x3+x+1的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng);
③y= 的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng);
④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng).
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知函數(shù).
(1)求時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α(0≤α≤π)的始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊與單位圓的交點(diǎn)為A,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至OB,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為Q.記線段BQ的長(zhǎng)為y,則函數(shù)y=f(α)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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