Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由已知得A={1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，

由A∪B=A，知BA

因?yàn)锽≠，當(dāng)B為單元素集合時(shí)，只需a=2，此時(shí)B={1}滿足題意．

當(dāng)B為雙元素集合時(shí)，只需a=3，此時(shí)B={1，2}也滿足題意所以a=2或a=3，

由A∩C=C得CA

當(dāng)C是空集時(shí)，△=m2﹣8＜0即﹣2 ＜m＜2 ；

當(dāng)C為單元素集合時(shí)，△=0，求得m=±2 ，此時(shí)C={ }或C={﹣ }，此時(shí)不滿足題意，舍去；

當(dāng)C為雙元素集合時(shí)，C只能為{1，2}，此時(shí)m=3；

綜上m的取值集合為{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }

【解析】本題考查的是集合的交、并集的運(yùn)算。因?yàn)锳∪B=A，知BA，當(dāng)B≠時(shí)即B為單元素集合時(shí)，則a=2，此時(shí)B={1}滿足題意．而當(dāng)B為雙元素集合時(shí)，則a=3，此時(shí)B={1，2}也滿足題意所以a=2或a=3，又因?yàn)锳∩C=C得CA，分情況討論可得當(dāng)C是空集時(shí)，△=m2﹣8＜0即﹣2 ＜m＜2 ；

當(dāng)C為單元素集合時(shí)，△=0，求得m=±2 ，此時(shí)C={ }或C={﹣ }，此時(shí)不滿足題意，舍去；當(dāng)C為雙元素集合時(shí)，C只能為{1，2}，此時(shí)m=3；

綜上m的取值集合為{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }