【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣ax+a﹣1=0},C={x|x2﹣mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求實(shí)數(shù)a,m的取值范圍.

【答案】解:由已知得A={1,2},B={x|(x﹣1)(x﹣a+1)=0},

由A∪B=A,知BA

因?yàn)锽≠,當(dāng)B為單元素集合時(shí),只需a=2,此時(shí)B={1}滿足題意.

當(dāng)B為雙元素集合時(shí),只需a=3,此時(shí)B={1,2}也滿足題意所以a=2或a=3,

由A∩C=C得CA

當(dāng)C是空集時(shí),△=m2﹣8<0即﹣2 <m<2 ;

當(dāng)C為單元素集合時(shí),△=0,求得m=±2 ,此時(shí)C={ }或C={﹣ },此時(shí)不滿足題意,舍去;

當(dāng)C為雙元素集合時(shí),C只能為{1,2},此時(shí)m=3;

綜上m的取值集合為{m|m=3或﹣2 <m<2 }


【解析】本題考查的是集合的交、并集的運(yùn)算。因?yàn)锳∪B=A,知BA,當(dāng)B≠時(shí)即B為單元素集合時(shí),則a=2,此時(shí)B={1}滿足題意.而當(dāng)B為雙元素集合時(shí),則a=3,此時(shí)B={1,2}也滿足題意所以a=2或a=3,又因?yàn)锳∩C=C得CA,分情況討論可得當(dāng)C是空集時(shí),△=m2﹣8<0即﹣2 <m<2 ;

當(dāng)C為單元素集合時(shí),△=0,求得m=±2 ,此時(shí)C={ }或C={﹣ },此時(shí)不滿足題意,舍去;當(dāng)C為雙元素集合時(shí),C只能為{1,2},此時(shí)m=3;

綜上m的取值集合為{m|m=3或﹣2 <m<2 }

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題,高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:

分組

頻數(shù)

頻率

[60,70)

10

0.1

[70,80)

22

0.22

[80,90)

a

0.38

[90,100]

30

c

合計(jì)

100

d


(1)根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖,求出a+d和b+c的值;
(2)若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng),問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下四個(gè)命題中,其中正確的個(gè)數(shù)為( ) ①命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2﹣3x+2=0”;
②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要條件;
③若命題 ,則p:x∈R,x2+x+1=0;
④若p∧q為假,p∨q為真,則p,q有且僅有一個(gè)是真命題.
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n和為Sn , 且 與(an+1)2的等比中項(xiàng).
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若 ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)(異于C點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截面記為M.
則當(dāng)CQ∈時(shí)(用區(qū)間或集合表示),M為四邊形;
當(dāng)CQ=時(shí)(用數(shù)值表示),M為等腰梯形;
當(dāng)CQ=4時(shí),M的面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)當(dāng)方程C表示圓時(shí),求m的取值范圍;
(2)若圓C與直線l1:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|= ,求m的值;
(3)在(2)條件下,若圓C上存在四點(diǎn)到直線l2:x﹣2y+b=0的距離均為 ,試求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知全集U=R,A={x| ≤2x≤8},B={x|x>0},C={x|m<x<m+2}
(Ⅰ)求A∩(UB);
(Ⅱ)若A∩C=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中,各側(cè)棱均垂直于底面,∠A1B1C1=90°,A1B1=B1C1=3,C1M=2B1N=2,則直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是(
A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1
D.直線AH和BB1所成角為45°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案