△ABC的頂點(diǎn)B（-2，0），C（2，0），周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程,橢圓的定義
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為16，得到AB+AC=12＞BC為定值，滿(mǎn)足橢圓的定義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵△ABC的頂點(diǎn)B（-2，0），C（2，0），
∴BC=4，
∵周長(zhǎng)為16，
∴AB+BC+AC=16，
即AB+AC=16-4=12＞BC，
∴頂點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，
其中c=2，2a=12，即a=6，
∴b2=a2-c2=36-4=32，
則對(duì)應(yīng)的橢圓方程為
x2
36
+
y2
32
=1（其中a≠±6）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求解，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
e
）
B、（
ln3
3
，e）
C、（0，
ln3
3
]
D、[
ln3
3
，
1
e
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=-
1
3
，0＜α＜180°．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，過(guò)右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為-1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓W的方程．
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線(xiàn)l與W相交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB面積的最大值為Sk，證明：S1=S2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條光線(xiàn)從點(diǎn)P（6，4）射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，1），又經(jīng)x軸反射，求入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）在平面xoy內(nèi)，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（1）定義橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)整數(shù)的點(diǎn)為“非負(fù)整點(diǎn)”．在區(qū)域U中任取2個(gè)“非負(fù)整點(diǎn)”，求這些“非負(fù)整點(diǎn)”中恰好有1個(gè)“非負(fù)整點(diǎn)”落在區(qū)域V中的概率；
（2）在區(qū)域U中任取一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)恰好在區(qū)域V內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一圓的圓心P在直線(xiàn)y=x上，且該圓與直線(xiàn)x+2y-1=0相切，截y軸所得弦長(zhǎng)為2，求此圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x-
x
．
（Ⅰ）判斷
f(x)
x
的單調(diào)性；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）令g（x）=
ax2+ax
f(x)+
x
+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（0，
1
e
）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a為一個(gè)常數(shù)），那么函數(shù)f（x）必為偶函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，滿(mǎn)足f（2+x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，那么函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)； 
④通過(guò)平移函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=lg
x+3
10
的圖象能重合．
其中真命題的序號(hào)
 
．

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