Question

已知一圓的圓心P在直線y=x上，且該圓與直線x+2y-1=0相切，截y軸所得弦長為2，求此圓方程．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為P（a，a），先由條件利用到直線的距離公式求出半徑r，再根據(jù)截y軸所得弦長為2，利用弦長公式求得a的值，可得圓心和半徑，從而求出圓的方程．

解答： 解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為P（a，a），則半徑r=

|a+2a-1|

5

=

|3a-1|

5

．
再根據(jù)截y軸所得弦長為2，可得r²=1²+a²，即

9a2-6a+1

5

=1+a²，
解得：a=2，或a=-

1

2

，
當(dāng)a=2時，圓心P（2，2），半徑為

5

，圓的方程為（x-2）²+（y-2）²=5；
當(dāng)a=-

1

2

時，圓心P（-

1

2

，-

1

2

），半徑為

5

2

，圓的方程(x+

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

5

4

．

點評：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．