已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

答案：略
解析：

假設(shè)直線l存在，設(shè)l的方程為y=x＋m，

由得(*)．

設(shè)，，

則，．

∵以AB為直徑的圓為，若它經(jīng)過原點，則．又

，

∴，∴，m=－4或m=1．

當m=－4或m=1時，(*)式的Δ＞0，

∴所求直線l的方程是x－y－4=0或x－y＋1=0．

　

則OA⊥OB．


提示：

以弦AB為直徑的圓過原點O，由于直徑所對的圓周角是直角.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線L的方程，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.2直線、圓的位置關(guān)系練習卷（三） 題型：解答題

已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省惠州市高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題滿分14分）

已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在,求出直線l的方程;若不存在說明理由。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高二期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線L的方程，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案