如圖，平面平面，是正三角形，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

 

【答案】

（本題14分）

（1），且平面平面，交線為 ；

平面                          ……3分

又平面        

                                ……6分

（2）取的中點(diǎn)，連接． 則，   

 

      

平面，平面平面，

平面平面=，

平面，則為所求線面角；                      ……10分

由已知不妨設(shè)：，則           ……12分

，

即直線與平面所成角的正弦值為                   ……14分

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF，中心在原點(diǎn)邊長(zhǎng)為a，AB邊平行x軸，直線l：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則關(guān)于函數(shù)S=f（t）的奇偶性的判斷正確的是（　�。�

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（2013•浦東新區(qū)二模）如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是2，體積是16，M，N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線MN與A1C1所成角的大小（結(jié)果用反三角表示）；
（2）求過A1，B，C1的平面與該正四棱柱所截得的多面體A1C1D1-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn).

（1）證明AB1∥平面DBC1；

（2）假設(shè)AB1⊥BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，已知平面是正三角

形，。

    (Ⅰ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?

    (Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高， E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結(jié)論中不正確的是（   ）

A．AB//平面DEF             B．CD⊥平面ABD

C．EF⊥平面ACD             D．V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF

 

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