【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1） （2）在定義域上為減函數(shù)，證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，得出，化簡(jiǎn)得到，從而得到或1，再判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可確定實(shí)數(shù)的值；

(2) 令，利用作差法比較，的大小，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，即，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.

解：（1）由及函數(shù)為奇函數(shù)可知，

有，得

有，得，得，故有或1，

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不可能是奇函數(shù)，

②當(dāng)時(shí)，，令，可得，故此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為奇函數(shù).

由上知.

（2）由（1）知，

令，有，

∵，

∴，，，

∴，可得，即，

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，即，

故函數(shù)在定義域上為減函數(shù).

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（1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長(zhǎng).

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【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應(yīng)政府號(hào)召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動(dòng)．

（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

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【題目】正四棱錐的底面正方形邊長(zhǎng)是3，是在底面上的射影，，是上的一點(diǎn)，過(guò)且與、都平行的截面為五邊形．

（1）在圖中作出截面，并寫出作圖過(guò)程；

（2）求該截面面積的最大值．

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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

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【題目】將函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C.

(1)求過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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