【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ．

【答案】13

【解析】試題設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2，橢圓的長(zhǎng)軸為AB，作出由AB與O1O2確定平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面，并過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點(diǎn)C，連接O1與AB切球O1的切點(diǎn)D．分別在Rt△O1DE中和Rt△ABC中，利用∠BAC=∠DO1E和余弦的定義，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)建立關(guān)系式，即可解出AB的長(zhǎng)，即得該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)．

解：設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2，所得橢圓的長(zhǎng)軸為AB，

直線AB與O1O2交于點(diǎn)E，設(shè)它們確定平面α，

作出平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面，如圖所示

過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點(diǎn)C，設(shè)AB切球O1的大圓于點(diǎn)D，連接O1D

∵Rt△O1DE中，O1E=O1O2=，O1D=6

∴cos∠DO1E==

∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對(duì)應(yīng)互相垂直

∴∠BAC=∠DO1E，

得Rt△ABC中，cos∠BAC==

∵AC長(zhǎng)等于球O1的直徑，得AC=12

∴橢圓的長(zhǎng)軸AB=13

故答案為：13

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過點(diǎn).

（1）若直線l的縱截距和橫截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線l的方程.

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【題目】為有效預(yù)防新冠肺炎對(duì)老年人的侵害，某醫(yī)院到社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況．從該社區(qū)全體老年人中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（百分制）繪制莖葉圖如下．根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，可知成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，且體質(zhì)優(yōu)良的老年人感染新冠肺炎的可能性較低．

（Ⅰ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）將頻率視為概率，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中依次抽取10人，若抽到人的成績(jī)是優(yōu)良的可能性最大，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是我們常見的空間幾何體.

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）

（11）

（1）以上幾何體中哪些是棱柱？

（2）一個(gè)幾何體為棱柱的充要條件是什么？

（3）如何求以上幾何體的表面積？

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解方程.

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為（ ）

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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