Question

已知圓C：x²+y²-6x+8=0，則圓心C的坐標(biāo)為

（3，0）

；若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=

-

2

4

．

Answer 1

分析：將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)即可；根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離函數(shù)列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=1，
∵直線y=kx與圓C相切，
∴圓心到切線的距離d=r，即

|3k|

k2+1

=1，
解得：k=

2

4

（不合題意舍去）或k=-

2

4

，
則k=-

2

4

．
故答案為：-

2

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及圓的切線方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．