Question

13．點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$），則點(diǎn)G的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

• A． 重心
• B． 內(nèi)心
• C． 垂心
• D． 外心

Answer 1

分析 利用向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合題意即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$），
∴3$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$；
取AB的中點(diǎn)D，則$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=2$\overrightarrow{PD}$，
∵3$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，
∴2$\overrightarrow{PD}$+$\overrightarrow{PC}$=3$\overrightarrow{PG}$，
∴2（$\overrightarrow{PD}$-$\overrightarrow{PG}$）=$\overrightarrow{PG}$-$\overrightarrow{PC}$，
即2$\overrightarrow{GD}$=$\overrightarrow{CG}$；
同理，取BC中點(diǎn)E，可得2$\overrightarrow{GE}$=$\overrightarrow{AG}$，
∴G為重心．  
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量加法的平行四邊形法則以及線性運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目．