4．已知函數(shù)f（x）滿足f（2x-3）=4x2+2x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x+a）-7x，a∈R，試求g（x）在[1，3]上的最小值．

分析 （1）利用湊配法，可得f（2x-3）=4x2+2x+1=（2x-3）2+7（2x-3）+13，用x替換2x-3，可得f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x+a）-7x=（x+a）2+7（x+a）+13-7x=（x+a）2+7a+13，分析給定區(qū)間與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)系，可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵f（2x-3）=4x2+2x+1=（2x-3）2+7（2x-3）+13，
∴f（x）=x2+7x+13，
（2）g（x）=f（x+a）-7x=（x+a）2+7（x+a）+13-7x=（x+a）2+7a+13，
其圖象是開口朝上，且以直線x=-a為對稱軸的拋物線，
當(dāng)-a≤1，即a≥-1時，x=1時，g（x）取最小值a2+9a+14，
當(dāng)1＜-a＜3，即-3＜a＜-1時，x=-a時，g（x）取最小值7a+13，
當(dāng)-a≥3，即a≤-3時，x=3時，g（x）取最小值a2+13a+22，
綜上可得：g（x）在[1，3]上的最小值為：$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+13a+22，a≤-3\\ 7a+13，-3＜a＜-1\\{a}^{2}+9a+14，a≥-1\end{array}\right.$

點評 本題考查的知識點二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的解析式，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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A．[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}$]B．[$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}$]C．[$\frac{3π}{4}，π}$]D．[π，2π]

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9．金老師為投資理財，考慮了兩種投資計劃，
計劃A：從2015年初開始購買投資產(chǎn)品，每個月1號投資，第一次投次1500元錢，用于購買“余額寶”，“余額寶”的月收益率為0.5%（類似于銀行存款，月底結(jié)算利息）；
計劃B：從2015年初開始購買投資產(chǎn)品，每個月1號投資，第一次投次1000元錢，以后每一次比上一次多投資200元，用于購買同一只股票，到2016年底（2016年12月31日），這只股票收益50%的概率為$\frac{1}{4}$，虧損$\frac{1}{12}$的概率為$\frac{3}{4}$．若兩計劃的收益均不考慮手續(xù)費．
（1）求計劃B到2016年底的收益的期望值；
（2）根據(jù)2016年年底的收益，從收益率的角度出發(fā)，試問你將選擇何種投資？
（注：收益率=$\frac{收益}{投資總額}$，參考數(shù)據(jù)1.00524≈1.13，$\frac{7}{80}$≈0.0875，$\frac{11}{176}$≈0.0625）

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16．設(shè)函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$））的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，則在下面結(jié)論中：
①圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱； 
②圖象關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
 ③在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)；
④在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$]上是增函數(shù)；
⑤由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍．
正確結(jié)論的編號為②④．

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13．點P是△ABC所在平面內(nèi)任一點，$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$），則點G的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
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