Question

如圖所示，已知橢圓C：＋y2＝1，在橢圓C上任取不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，當(dāng)A，B變化時(shí)，如果直線AB經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)T(1，0)，則直線A′B經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)為________．

 

 

Answer 1

(4，0)

【解析】設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1，由得(my＋1)2＋4y2＝4，即(m2＋4)y2＋2my－3＝0.

記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A′(x1，－y1)，且y1＋y2＝－，y1y2＝－，

當(dāng)m≠0時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′(x1，－y1)，B(x2，y2)的直線方程為＝.令y＝0，得x＝y1＋x1＝y1＋my1＋1＝＋1＝＋1＝＋1＝4，所以y＝0時(shí)，x＝4.

當(dāng)m＝0時(shí)，直線AB的方程為x＝1，此時(shí)A′，B重合，經(jīng)過(guò)A′，B的直線有無(wú)數(shù)條，當(dāng)然可以有一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，0)的直線．當(dāng)直線AB為x軸時(shí)，直線A′B就是直線AB，即x軸，這條直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，0)．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A，B變化時(shí)，直線A′B經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)(4，0)．