17．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．則a等于（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．2C．$\frac{2}{π}$D．π

分析 由于a＞1時(shí)，原函數(shù)在[2，π]為單調(diào)增函數(shù)，在根據(jù)最大值與最小值的差為1，即可列出關(guān)于a的方程即可求解即得．

解答 解：當(dāng)a＞1 時(shí)，f（x）=logax 在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴在[2，π]上函數(shù)f（x）的最小值，最大值分別為：
f（x）min=f（2），f（x）max=f（π）
∵在區(qū)間[2，π]上的最大值比最小值大1，
∴f（π）-f（2）=logaπ-loga2=1
解得a=$\frac{π}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）^x}，（x≤1）\\（5-a）x+a，（x＞1）\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a＜3B．1＜a≤3C．$\frac{1}{2}$＜a＜5D．$\frac{1}{2}$＜a≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若方程$\sqrt{1-{x^2}}=a（x-2）$有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)$a={2016^{\frac{1}{2017}}}，b={log_{2016}}^{\sqrt{2017}}，c={log_{2017}}^{\sqrt{2016}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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12．已知圓P的半徑等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，圓心是拋物線y2=4$\sqrt{2}$x的焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-$\sqrt{2}$，1）的直線1將圓P分成兩段弧，則劣弧長(zhǎng)度的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）若f（x）=log2${\;}^{{x}^{2}+mx+3}$的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍
（3）若f（x）=log2${\;}^{{x}^{2}+mx+3}$的值域?yàn)镽，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)$f（x）=\frac{2}{{{2^x}+1}}+m，x∈R，m$為常數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明；
（3）求f（x）在（-∞，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{1-x}{x+1}$
（1）求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）＜0，求x得取值范圍．

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