9．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

分析 由偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性以及 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$，可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，根據(jù)絕對值不等式的解法，解不等式可求范圍．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$，
∴f（|2x-1|）＞f（$\frac{1}{3}$），
∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，
解得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合應(yīng)用，即偶函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：將已知不等式轉(zhuǎn)化為|2x-1|＜$\frac{1}{3}$．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=ex+e-x與g（x）=ex-e-x的定義域均為R，則（　�。�
A．f（x）與g（x）與均為偶函數(shù)B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）與g（x）與均為奇函數(shù)D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+a}$為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．則a等于（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．2C．$\frac{2}{π}$D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知點P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，過點P作圓O：x2+y2=2的切線，切點為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點F，則a2+b2的值是（　�。�
A．13B．14C．15D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求實數(shù)m的值；
（2）若A∩C=∅，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=1-x+{log_2}\frac{1-x}{1+x}$，則$f（{\frac{1}{2}}）+f（{-\frac{1}{2}}）$的值為（　�。�
A．0B．-2C．2D．$2{log_2}\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x-{cos^2}x$，
（1）求f（x）的值域；
（2）說明怎樣由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}-1$．
（1）若曲線y=f（x）存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{x+a}{lnx}$，求證：當(dāng)-1＜a＜0時，g（x）在（1，+∞）上存在極小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案