Question

【題目】已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵橢圓，a=，b=1，則c2=5﹣1=4，即c=2，

則橢圓的焦點(diǎn)為（0，±2），

不妨取焦點(diǎn)（0，2），

∵拋物線x2=ay，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），

∵橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，

∴=2，即a=8，則拋物線方程為x2=8y，準(zhǔn)線方程為y=﹣2，

∵|AF|=4，由拋物線的定義得，

∴A到準(zhǔn)線的距離為4，y+2=4，

即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=2，

又點(diǎn)A在拋物線上，

∴x=±4，不妨取點(diǎn)A的坐標(biāo)A（4，2）；

A關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（4，﹣6）

則|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，

即O，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，

最小值為|AB|==，

故答案為： ．