【題目】已知曲線 的極坐標(biāo)方程是 ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在平面直角坐標(biāo)系 中,直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角 .
(1)寫出曲線 的直角坐標(biāo)方程和直線 的參數(shù)方程;
(2)設(shè) 與曲線 相交于 , 兩點(diǎn),求 的值.
【答案】
(1)解:曲線 : ,利用 ,代入
, 可得 直角坐標(biāo)方程為 ;
直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角 可得直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).
(2)解:將 的參數(shù)方程代入曲線 的直角坐標(biāo)方程,整理得: ,
,則 , ,
所以 .
【解析】(1)根據(jù)題意利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程,由直線的點(diǎn)斜式即可得出直線的參數(shù)方程。(2)由題意可知直線l的普通方程再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出圓心和半徑,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形,E,F(xiàn)分別是A1C1 , B1C1上的點(diǎn),且滿足A1E=EC1 , B1F=3FC1 .
(1)求證:平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)均相等,求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax,(a∈R),其圖象與x軸交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)兩點(diǎn),且x1<x2
(1)求a的取值范圍;
(2)證明: ;(f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))
(3)設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)f(x)的圖象上,且△ABC為等邊三角形,記 ,求(t﹣1)(a+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是
②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若,則其中
其中正確的有____________.(填寫正確命題前面的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD,線段MN是球O的一條動(dòng)直徑(M,N是直徑的兩端點(diǎn)),點(diǎn)P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下 列聯(lián)表:
(1)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無(wú)明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為 ,試求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為無(wú)明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的 的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ,其中 .
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正四面體的“骰子”(四個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字),擲一次“骰子”三個(gè)側(cè)面的數(shù)字的和為“點(diǎn)數(shù)”,連續(xù)拋擲“骰子”兩次.
(1)設(shè)A為事件“兩次擲‘骰子’的點(diǎn)數(shù)和為16”,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為兩次擲“骰子”的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0.
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題 ,使 恒成立,命題 使函數(shù) 有零點(diǎn), 若命題“ ”是真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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