【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD,線段MN是球O的一條動直徑(M,N是直徑的兩端點),點P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個動點,則 的取值范圍是

【答案】[0,8]
【解析】解:由題意M,N是直徑的兩端點,可得 = , =﹣1, 則 =( + )( + )= 2+ )+
= 2+0﹣1= 2﹣1,
即求正四面體表面上的動點P到O的距離的范圍.
當P位于E(切點)時,OP取得最小值1;
當P位于A處時,OP即為正四面體外接球半徑最大即為3.
設正四面體的邊長為a,由O為正四面體的中心,
可得直角三角形ABE中,AE= a,BE= a,OE= a,AO= a,
綜上可得 2﹣1的最小值為1﹣1=0,最大值為9﹣1=8.
的取值范圍是[0,8].
所以答案是:[0,8].

練習冊系列答案
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C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì)
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(1)求曲線 的普通方程和曲線 的極坐標方程;
(2)若射線 )與曲線 , 分別交于 , 兩點,求 .

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A. 15 B. C. D.

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