Question

17．已知A={x|（m-1）x+1=0}，B={x|x²-2x-3=0}
（1）若m=2時(shí)，求A∩B；  
（2）若A⊆B，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出集合B與m=2時(shí)集合A，再計(jì)算A∩B；  
（2）討論A⊆B時(shí)A的幾種情況，求出對(duì)應(yīng)的m值即可．

解答 解：（1）B={x|x²-2x-3=0}
={x|x=-1或x=3}
={-1，3}；
m=2時(shí)，
A={x|x+1=0}
={x|x=-1}
={-1}，
∴A∩B={-1}；  
（2）∵B={-1，3}，
當(dāng)A⊆B時(shí)，
若A=∅，則m-1=0，解得m=1；
若A={-1}，則（m-1）×（-1）+1=0，解得m=2；
若A={3}，則（m-1）×3+1=0，解得m=$\frac{2}{3}$；
綜上，m的值為1或2或$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．