Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

 

．當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=

 

，f（-2）=

 

，f（2）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要求函數(shù)的解析式，已知已有x＞0時(shí)的函數(shù)解析式，只要根據(jù)題意求出x＜0及x=0時(shí)的即可，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)容易得f（0）=0，而x＜0時(shí)，由-x＞0及f（-x）=-f（x）可求當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的解析式以及f（-2），f（2）的值．

解答： 解：設(shè)x＜0則-x＞0
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x+1）
∴f（-x）=（-x）（1-x）
由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=（-x）（1-x）
即f（x）=x（1-x），x＜0
∵f（0）=0適合f（x）=x（x+1），x＞0
∴f（x）=

x(x+1)，x≥0 x(1-x)，x＜0

，
∴f（-2）=-6，f（2）=6．
故答案為：x（1-x），

x(x+1)，x≥0 x(1-x)，x＜0

，-6，6．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，解題中要注意函數(shù)的定義域是R，不用漏掉對x=0時(shí)的考慮．