Question

4．已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f（3+x）=f（3-x）成立．若x∈（0，3）時(shí)，f（x）=|x²-1|，求出當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系推導(dǎo)出f（x+6）=-f（x），利用條件關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)且f（3+x）=f（3-x），
∴f（3+x）=f（3-x）=-f（x-3），
即f（x+6）=-f（x），
即f（x）=-f（x+6），
當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，則x+6∈（0，3），
∵x∈（0，3）時(shí)，f（x）=|x²-1|，
∴f（x+6）=|（x+6）²-1|，
則f（x）=-f（x+6）=|（x+6）²-1|，x∈（-6，-3）．
即當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）=|（x+6）²-1|．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式求解，根據(jù)變量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．