Question

13．設(shè)a，b互為共軛復(fù)數(shù)，且（a+b）²-3abi=4-12i．求a，b 的值．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)a=x+yi，則b=x-yi，代入等式，利用復(fù)數(shù)相等得到關(guān)于x，y 的方程組解之．

解答 解：因?yàn)閍，b互為共軛復(fù)數(shù)，所以設(shè)a=x+yi，則b=x-yi，a+b=2x，ab=x²+y²，
所以4x²-3（x²+y²）i=4-12i，
所以$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}=4}\\{-3（x^2+y^2）=-12}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=1}\\{{y}^{2}=3}\end{array}\right.$，
所以a=1+$\sqrt{3}$i，b=1-$\sqrt{3}$i；
或a=1-$\sqrt{3}$i，b=1+$\sqrt{3}$i；
或a=-1+$\sqrt{3}$i，b=-1-$\sqrt{3}$i；
或a=-1-$\sqrt{3}$i，b=-1+$\sqrt{3}$i．

點(diǎn)評 本題考查了共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)相等；正確設(shè)出a，b 是解答的關(guān)鍵．