設定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
|x-2|
(x≠2)
1(x=2)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3等于（　　）
A、3B、6C、-b-1D、c
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先畫出f（x）的圖象，觀察圖形可知若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三個不同實數(shù)解滿足的條件，然后圖象對稱性求出三個根即可．
解答： 解：分段函數(shù)的圖象如圖所示：
由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．
由
1
|x-2|
=1，即|x-2|=1，
解得x=1，x=2或x=3．
∴關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有3個不同實數(shù)解，不妨設x1＜x2＜x3，
解分別是1，2，3，即x1=1，x2=2，x3=3，
∴x1+x2+x3=1+2+3=6，
故選：B
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及函數(shù)的圖象與方程之間的關系，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
∫
k
0
（2x-3x2）dx=0，則k=（　�。�
A、1B、0
C、0或1D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)m2-2m-3+（m2-3m-4）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m=（　　）
A、m=-1
B、m=3
C、m=-1或 m=3
D、m=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判定下列命題
①第一象限的角為銳角
②f（x）=xcosx為奇函數(shù)
③
AB
-
AC
=
CB

④（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
正確的為（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，B={x∈R|（2x-1）（x+1）≤0}，則（∁RA）∩B（　�。�
A、[0，
1
2
]
B、[-1，0]
C、[
1
2
，1]
D、（-∞，-1]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
1
3
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
，+∞)
B、（-∞，-3]
C、[-3，
5
]
D、（-∞，-3]∪[-
5
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=sin2，b=cos2，則a，b的大小為（　�。�
A、a＜bB、b＜a
C、a=bD、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，D為BC的中點，則
AD
為（　　）
A、
1
2
a
+
1
2
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
2
a
-
1
2
b
D、
1
3
a
+
2
3
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）得最小值．
（2）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

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