Question

5．（1）已知$g（x）=\sqrt{x}$，求曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程；
（2）已知函數(shù)f（x）=x³-3x，過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算g′（4），求出切線方程即可；
（2）設出切點為M（x₀，y₀），表示出切線方程，求出切點坐標，從而求出切線方程即可．

解答 解：（1）∵g（x）=$\sqrt{x}$，∴g′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，∴g′（4）=$\frac{1}{4}$，
∴曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程為y-2=$\frac{1}{4}$（x-4），即y=$\frac{1}{4}$x+1；
（2）曲線方程為y=x³-3x，點A（0，16）不在曲線上，
設切點為M（x₀，y₀），則點M的坐標滿足y₀=x₀³-3x₀，
因f′（x₀）=3（x₀²-1），故切線的方程為y-y₀=3（x₀²-1）（x-x₀），
將A（0，16）代入切線方程化簡得x₀³=-8，解得x₀=-2．
所以切點為M（-2，-2），切線方程為9x-y+16=0．

點評 本題考查了切線方程問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，是一道中檔題．