已知關(guān)于x的方程|x2-6x|=a（a＞0）的解集為P，則P中所有元素的和可能是（ ）
A．3，6，9
B．6，9，12
C．9，12，15
D．6，12，15
【答案】分析：本題先去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為兩個方程，針對方程根的情況進(jìn)行討論．
解答：解：關(guān)于x的方程|x2-6x|=a（a＞0）等價于x2-6x-a=0①，或者x2-6x+a=0②．
由題意知，P中元素的和應(yīng)是方程①和方程②中所有根的和．
∵a＞0，對于方程①，△=（-6）2-4×1×（-a）=36+4a＞0．
∴方程①必有兩不等實根，由根與系數(shù)關(guān)系，得兩根之和為6．
而對于方程②，△=36-4a，當(dāng)a=9時，△=0可知方程②有兩相等的實根為3，
在集合中應(yīng)按一個元素來記，故P中元素的和為9．
當(dāng)a＞9時，△＜0方程②無實根，
故P中元素的加和為6
當(dāng)0＜a＜9時，△＞0，方程②有兩不等實根，由根與系數(shù)關(guān)系，
兩根之和為6，故P中元素的和為12，
故選B．
點評：本題考查絕對值不等式，根與系數(shù)關(guān)系，集合元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負(fù)根，但沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥1
．

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12、已知關(guān)于x的方程|x|-ax-1=0有一正一負(fù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
（-1，1）
．

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已知關(guān)于x的方程
|x|x+3
=kx3有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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已知關(guān)于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2，并且拋物線y=x2-（2a+1）x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)|x1|+|x2|=2
2
時，求a的值．

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