【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切.

(Ⅰ)求該動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，若斜率為1的直線與線段相交（不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)），且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的定義得到點(diǎn)到點(diǎn)距離等于點(diǎn)到直線距離，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，從而得到方程；（2）聯(lián)立直線和曲線得到二次方程，由弦長(zhǎng)公式得到，由點(diǎn)線距離得到，進(jìn)而得到面積表達(dá)式，求導(dǎo)可得到最值.

解析：

(Ⅰ)由題意可知點(diǎn)到點(diǎn)距離等于點(diǎn)到直線距離，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

故：曲線的方程是.

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,其中

聯(lián)立方程組,消去得/span>，

恒大于零

設(shè),由求根公式得：

,∴點(diǎn)到直線的距離為

令，則

令

在上遞增，在上遞增.

在時(shí)即時(shí)取得最大值.

的最大面積為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥DC，平面CDEF⊥平面ABCD，AB＝ADCD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．

（1）求證：M為BF中點(diǎn)；

（2）求證：平面BCF⊥平面EMC；

（3）求直線CD與平面ECM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試，為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組方法作出頻率分布直方圖，并作出了樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；

(Ⅱ)字在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寒冷的冬天,某高中一組學(xué)生來到一大棚蔬菜基地，研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

平均溫度（）

11

10

13

9

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

25

23

30

16

26

（Ⅰ）若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率；

（Ⅱ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

（注： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記＝log2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號(hào)是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表：

超過1小時(shí)

不超過1小時(shí)

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（Ⅲ）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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