【題目】根據(jù)下列算法語句,將輸出的A值依次記為a1 , a2 , …,an , …,a2015;已知函數(shù)f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是a1 , 且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)表達(dá)式;
(Ⅱ)已知△ABC中三邊a,b,c對(duì)應(yīng)角A,B,C,a=4,b=4 ,∠A=30°,求f(B).
【答案】解:(Ⅰ)由已知,當(dāng)n≥2時(shí),an=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2而a1=1也符合an=n2 , 知a1=1,a2=4,所以函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1,所以ω=2π,
則f(x)=4sin(2πx+φ),
又函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
所以 +φ=kπ+ (k∈Z),因?yàn)閨φ|< ,所以φ= ,則f(x)=4sin(2πx+ )
(Ⅱ)由正弦定理計(jì)算 ,∴sinB= ,∴B為 或 ,
可得f(B)=4sin( + )或4sin( + )
【解析】(Ⅰ)由已知算法語句可知所求為2015個(gè)奇數(shù)的和;根據(jù)a1=1,a2=4,得到函數(shù)的周期,由對(duì)稱軸x= ,結(jié)合|φ|< 得到φ,從而求出三角函數(shù)解析式;(Ⅱ)由正弦定理計(jì)算B,即可求f(B).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(﹣1, )上單調(diào)遞減的函數(shù)為( )
A.y=x2
B.y=3x﹣1
C.y=log2(x+1)
D.y=﹣sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=2,AD= ,∠DAB= ,PD⊥AD,PD⊥DC.
(Ⅰ)證明:BC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若二面角P﹣BC﹣D為 ,求AP與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi) (單位:千元)對(duì)年銷售量 (單位:t)和年利潤 (單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量 (i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到右面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
①年宣傳費(fèi)=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?
②年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), …,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記f(x)=g(|x|).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=|2n﹣5|an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在棱長均為2的正四棱錐P﹣ABCD中,點(diǎn)E為PC中點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD,且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE與面PAD所成角小于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:f(x)是其定義域上的增函數(shù).
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【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),則應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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