已知α，β均為銳角，且sinα=
3
5
，sin（α-β）=-
10
10
．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．
（1）∵α，β∈(0，
π
2
)，∴-
π
2
＜α-β＜
π
2
．…（2分）
又sin(α-β)=-
10
10
，∴-
π
2
＜α-β＜0…（4分）
∴cos(α-β)=
3
10
10
，∴tan(α-β)=-
1
3
…（7分）
（2）∵α為銳角，sinα=
3
5
，∴cosα=
4
5
．…（8分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）…（12分）
=
4
5
×
3
10
10
+
3
5
×(-
10
10
)=
9
10
50
．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c, 且C=60°，c=3，求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

sin135°cos15°-cos45°sin（-15°）的值為（　　）
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C是△ABC三內(nèi)角，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

化y=3sinx+
3
cosx為y=Asin（x+φ）（A＞0，φ∈（-π，π）形式：______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A
cosα，sinα
．B
cosβ，sinβ
，其中α、β為銳角，且|AB|=
10
5
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若tan
α
2
=
1
2
，求cosα及cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△中，若，則與的大小關系為（   ）
A．B．C．D．、的大小關系不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
（1）若，求的值；          
（2）若求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知中，則等于
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°

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