已知
A.
B,其中α、β為銳角,且
|AB|=.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若
tan=,求cosα及cosβ的值.
(1)∵
A,
B,
|AB|=,
∴
| (cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2 |
=,
平方整理,得
2-2(cosα•cosβ+sinα•sinβ)=,
解得
cosα•cosβ+sinα•sinβ=因此,
cos(α-β)=;
(2)∵
tan=,
∴
cosα=cos2-sin2====.
∵α為銳角,∴
sinα==,
又∵α-β∈(-
,
),∴
sin(α-β)=±=±,
①當(dāng)
sin(α-β)=時(shí),
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosα•cos(α-β)+sinα•sin(α-β)=.
②當(dāng)
sin(α-β)=-時(shí),cosβ=cos[α-(α-β)]=cosα•cos(α-β)+sinα•sin(α-β)=0.
又∵β為銳角,
∴cosβ=0不符合題意,舍去.
因此可得cosβ的值為
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知向量
與
互相垂直,其中
.
(1)求
和
的值;
(2)若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=sin(x-
)+
cos(x-
).
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)-1的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=(1+sinx)f(x),求g(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若tanα,tanβ是方程2x2+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則tan(α+β)的值是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知α,β均為銳角,且sinα=
,sin(α-β)=-
.
(1)求tan(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在銳角
的范圍是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在△ABC中,AB=
A=45°,C=60°,則BC=
.
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