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如圖，△ABC中，I為△ABC的內心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E．

求證：(1)IE=EC；

(2)．

答案：略
解析：

證明：(1)連IC，∵I為內心，∴∠3=∠4，∠1=∠2．

∵∠1=∠5，∴∠2=∠5．

∴∠3＋∠2=∠4＋∠5，

∴∠EIC=∠ECI．∴IE=CE．

(2)∵∠E=∠E，∠2=∠5，

∴△ECD∽△EAC，∴，

∴，∴．


提示：

分析：利用圓周角定理以及相似三角形的知識可解決問題．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D為邊AB上的點，∠CAD=60°，CD=21，CB=31，DB=20．
（I）記∠CDB=α，求sinα；
（II）求AD的長．

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（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，D為邊AB上的點，∠CAD=60°，CD=21，CB=31，DB=20．
（I）記∠CDB=α，求sinα；
（II）求AD的長．

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