如圖，△ABC中，D為邊AB上的點，∠CAD=60°，CD=21，CB=31，DB=20．
（I）記∠CDB=α，求sinα；
（II）求AD的長．

解：（Ⅰ）在△CBD中，∵CD=21，CB=31，DB=20，由余弦定理可得 ．
∴．…（6分）
（Ⅱ）記∠ACD=β，則，
在△ACD中，由正弦定理得 ，故有．…（12分）
分析：（Ⅰ）在△CBD中由余弦定理可得cosα的值，從而求得sinα的值．
（Ⅱ）記∠ACD=β，由三角形的外角定理可得β=60°-α，再利用兩角和差的正弦公式求出sinβ的值，△ACD中，由正弦定理求得AD的長．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，
（1）與向量
FE
共線的有
 
．
（2）與向量
DF
的模相等的有
 
．
（3）與向量
ED
相等的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，設(shè)AD與BE相交于G，求證：AG：GD=BG：GE=2：1．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D為邊AB上的點，∠CAD=60°，CD=21，CB=31，DB=20．
（I）記∠CDB=α，求sinα；
（II）求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D是BC邊上的中線，且BC=2
2
，AD=
3
，則△ABC周長的最大值為
2
2
+2
5
2
2
+2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=
4
4
．

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