【題目】已知直線與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,過點(diǎn)作直線的垂線,交直線于點(diǎn).記過、、三點(diǎn)的圓為圓.
(1)求圓的方程;
(2)求過點(diǎn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)根據(jù)題意,由直線的方程求出的坐標(biāo),分析可得圓是以為直徑的圓,求出圓心與半徑,結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案;
(2)根據(jù)題意,設(shè)要求直線為,計(jì)算出圓心到直線的距離為,分兩種情況討論:①直線的斜率存在,可得出直線的方程為,驗(yàn)證即可;②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,利用圓心到直線的距離求出的值.綜合可得出所求直線的方程.
(1)根據(jù)題意,直線與軸相交于點(diǎn),則,
又由,則,
則圓是以為直徑的圓,其圓心,半徑,
因此,圓的方程為;
(2)直線的方程為,聯(lián)立,解得,即點(diǎn).
設(shè)要求直線為,且與圓的交點(diǎn)為、,
圓心到直線的距離,
分兩種情況討論:
①當(dāng)直線的斜率不存在,則的方程為,
易得圓心到直線的距離為,符合題意;
②當(dāng)直線的斜率不存在,設(shè)直線的方程為,即,
若圓心到直線的距離為,則有,解得,
則此時(shí)直線的方程為.
綜上所述,所求直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形PBCD中,∠D=∠C,BC=CD=2,PD=4,A為PD的中點(diǎn),如圖1,將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點(diǎn)E在SD上,如圖2.
(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)若E為SD中點(diǎn),求D點(diǎn)到面EAC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)都在橢圓上,且中點(diǎn)在線段(不包括端點(diǎn))上.
①求直線的斜率;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),已知函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和不大于,求的取值范圍_________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時(shí),寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ,,點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ) 若點(diǎn)為的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ) 求證:平面平面;
(Ⅲ) 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn), ,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過點(diǎn),且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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