【題目】已知函數,其中
(1)當時,寫出函數的單調區(qū)間;
(2)若函數為偶函數,求實數的值;
(3)若對任意的實數,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
【答案】(1)單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.(2)(3)
【解析】
(1)將代入解析式,即可根據絕對值函數的圖像與性質判斷出單調區(qū)間.
(2)根據偶函數性質,可知必有,即可解得的值,再代入檢驗即可.
(3)將解析式代入化簡不等式,討論與兩種情況.再當時,對分類討論,結合不等式恒成立的條件即可求得的取值范圍.
(1)函數,
將代入可得,
由絕對值函數圖像可知,當時單調遞增,當時單調遞減,
所以單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,
(2)函數為偶函數,
則滿足,
即,
所以,
解得,
將代入解析式可得,符合題意,
(3)對任意的實數,不等式恒成立,
則對任意的實數,不等式恒成立,
化簡可得,
,當時,,所以恒成立,即此時,
,當時,不等式可化為,
令,
當時,,,
即有,
即,解不等式可得,
當時,即有,化簡可得,
令,解得 或(舍),
可得,
當時,可得不能恒成立;
當時,,要使得,只需,
即,解得,不合題意舍去,
當時,要使得,只需,
即,解得,不合題意舍去,
綜上可得的取值范圍為
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人,利用寒假參加義工活動,已知參加義工活動次數為1,2,3的人數分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(2)設為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設X~N(μ1,),Y~N(μ2,),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線與軸相交于點,點坐標為,過點作直線的垂線,交直線于點.記過、、三點的圓為圓.
(1)求圓的方程;
(2)求過點與圓相交所得弦長為的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E是線段AB中點.
(1)證明:D1E⊥CE;
(2)求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值;
(3)求A點到平面CD1E的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式:
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數,.
(1)若函數f(x)在處有極值,求函數f(x)的最大值;
(2)是否存在實數b,使得關于x的不等式在上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由;
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高,將數據整理,得到的頻率分布表如表所示:
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.05 | |
第2組 | a | 0.35 | |
第3組 | 30 | b | |
第4組 | 20 | 0.20 | |
第5組 | 10 | 0.10 | |
合計 | n | 1.00 |
(1)求出頻率分布表中的值,并完成下列頻率分布直方圖;
(2)為了能對學生的體能做進一步了解,該校決定在第1,4,5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試,若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試,求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com