Question

20．司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時加同單價的油，但這兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析（　　）

• A． 甲合適
• B． 乙合適
• C． 油價先高后低甲合適
• D． 油價先低后高甲合適

Answer 1

分析 設(shè)司機(jī)甲每次加油x，司機(jī)乙每次加油化費為y；兩次加油的單價分別為a，b；從而可得司機(jī)甲兩次加油的均價為$\frac{a+b}{2}$；司機(jī)乙兩次加油的均價為$\frac{2ab}{a+b}$；作差比較大小即可．

解答 解：設(shè)司機(jī)甲每次加油x，司機(jī)乙每次加油化費為y；
兩次加油的單價分別為a，b；
則司機(jī)甲兩次加油的均價為$\frac{ax+bx}{2x}$=$\frac{a+b}{2}$；
司機(jī)乙兩次加油的均價為$\frac{2y}{\frac{y}{a}+\frac{y}}$=$\frac{2ab}{a+b}$；
且$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$≥0，
又∵a≠b，
∴$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$＞0，
即$\frac{a+b}{2}$＞$\frac{2ab}{a+b}$，
故這兩次加油的均價，司機(jī)乙的較低，
故乙更合適，
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．