Question

9．給定下列命題：
①“若m＞-1，則方程x²+2x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若x²+y²=0，則x，y全為零”的逆命題，
其中真命題的序號是①②④．

Answer 1

分析 ①m＞-1⇒4m＞-4⇒4+4m＞0⇒方程x²+2x-m=0有實數(shù)根，即原命題正確，從而可知其逆否命題正確；
②利用充分必要條件的概念可判斷“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件正確；
③寫出“矩形的對角線相等”的逆命題，舉例可判斷該命題錯誤；
④寫出命題“若x²+y²=0，則x，y全為零”的逆命題，可判斷它正確．

解答 解：對于①，若m＞-1，則4m＞-4，4+4m＞0，所以方程x²+2x-m=0有實數(shù)根為真命題，因此其逆否命題為真命題，故①正確；
對于②，若“x=1”則“x²-3x+2=0”，若x²-3x+2=0，則x=1或x=2，所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；
對于③，“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形為矩形”是假命題，如等腰梯形的對角線相等，但它不是矩形，故③錯誤；
對于④，“若x²+y²=0，則x，y全為零”的逆命題為“若x，y全為零，則x²+y²=0”正確，故④正確；
綜上所述，真命題的序號為：①②④．
故答案為：①②④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查四種命題間的關系及真假判斷，考查充分必要條件的概念，屬于中檔題．