已知a，b為正數(shù)且a≠b，則下列式子最大的是（　�。�
分析：由基本不等式可得A、B、C中
a+b
2
最大，再由分析法證明
a2+b2
2
＞
a+b
2
即可．
解答：解：由題意解得基本不等式可得
a+b
2
＞
ab
，
而
2ab
a+b
＜
2ab
2
ab
=
ab
，故A、B、C中
a+b
2
最大，
下證
a2+b2
2
＞
a+b
2
，
要證
a2+b2
2
＞
a+b
2
，只需證
a2+b2
2
＞
(a+b)2
4
，
即證2（a2+b2）＞a2+b2+2ab，
故只需證a2+b2-2ab＞0，即證（a-b）2＞0，
因?yàn)閍≠b，上式顯然成立，
故選D
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為正數(shù)，且直線（a+1）x+2y-1=0與直線3x+（b-2）y+2=0互相垂直，則
3
a
+
2
b
的最小值為
25
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知a，b為正數(shù)，a≠b，a≠1，b≠1，x－y≠0，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a，b為正數(shù)，a≠b，a≠1，b≠1，x－y≠0，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知a，b為正數(shù)且a≠b，則下列式子最大的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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