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6.已知f(x)=Asin(2x-α)(A>0)且43π0f(x)dx=0,則f(x)的一個對稱中心為(  )
A.(π,0)B.43π,0)C.53π,0)D.76π,0)

分析 由條件求得cos(α+π6)=0,求得α的值,可得f(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得f(x)的圖象的一個對稱中心.

解答 解:∵f(x)=Asin(2x-α)(A>0)且43π0f(x)dx=-12Acos(2x-α)|4π30=-A2cos(8π3-α)-[-A2cosα]=-A2cos(2π3-α)+A2cosα=0,
∴-A2( cos2π3cosα+sin2π3sinα)+A2cosα=0,即332cosα-12sinα)=0,即cos(α+π6)=0,
∴α+π6=kπ+π2,故可取α=π3,f(x)=Asin(2x-π3),令2x-π3=nπ,n∈Z,求得x=nπ2+π6,
故選:D.

點評 本題主要考查求定積分,三角恒等變換,余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于中檔題.

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