14．已知第一限象的點(diǎn)（m，n）在直線9x+y=1上，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為16．

分析 9m+n=1，m，n＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵9m+n=1，m，n＞0．
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=（9m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=10+$\frac{9m}{n}$+$\frac{n}{m}$≥10+2$\sqrt{\frac{9m}{n}•\frac{n}{m}}$=16，當(dāng)且僅當(dāng)n=3m=$\frac{1}{4}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為a的半圓，則此圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}{a}^{3}π}{24}$．

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5．已知{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}=1-5+9-13+17-21+…+{（{-1}）^{n-1}}（{4n-3}）$，則S17的值是（　　）
A．-32B．33C．97D．-97

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2．化簡：C${\;}_{n}^{n-2}$+C${\;}_{n}^{3}$+C${\;}_{n+1}^{2}$=${∁}_{n+2}^{3}$．（用組合數(shù)回答）

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9．已知tanα=3，則$\frac{sin2α-1}{{{{cos}^2}α+2{{sin}^2}α}}$=（　　）
A．$-\frac{2}{17}$B．$\frac{2}{17}$C．$\frac{4}{19}$D．$-\frac{4}{19}$

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19．已知函數(shù)f（x）=ex．
（1）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）證明：f（x）＞lnx+2，在（0，+∞）上恒成立．

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6．已知f（x）=Asin（2x-α）（A＞0）且${∫}_{0}^{\frac{4}{3}π}$f（x）dx=0，則f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�
A．（π，0）B．（$\frac{4}{3}$π，0）C．（$\frac{5}{3}$π，0）D．（$\frac{7}{6}$π，0）

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8．P為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則（x，y）有可能是（　　）
A．$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$B．（1，1）C．$（{\frac{1}{5}，\frac{2}{5}}）$D．$（{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}}）$

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9．在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED，EC向上折起，使A，B重合于點(diǎn)P，若三棱錐P-CDE的各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{4}$B．$\frac{\sqrt{6}π}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}π}{8}$D．$\frac{3π}{2}$

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