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（本題滿分18分）
各項均為正數的數列的前項和為，滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，數列滿足，數列的前項和為，求；
（3）若數列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由.
解：（1）,
,,,
兩式相減，得,,
為等差數列，首項為2，公差為1, .
（2）是首項為2，公比為2的等比數列， 
為偶數時， 

為奇數時， 

 
（3），
設
，

 
乙同學的觀點正確.
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記?
(I)求數列的通項公式;
(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;
(III)設數列的前項和為?已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在數列中，已知.
（1）求數列、的通項公式；
（2)設數列滿足，求的前n項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理）正數列的前項和滿足：，常數
（1）求證：是一個定值；
（2）若數列是一個周期數列，求該數列的周期；
（3）若數列是一個有理數等差數列，求．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知是數列的前項和，（，），且．
（1）求的值，并寫出和的關系式；
（2）求數列的通項公式及的表達式；
（3）我們可以證明：若數列有上界（即存在常數，使得對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數，使得對一切恒成立）且單調遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，且是與2的等差中項，數列滿足，點在直線上，
（1）求數列，的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）數列的前項和為，，．
（Ⅰ）求數列的通項； （Ⅱ）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設數列的前n項和Sn，且，則數列的前11項和為 (  )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數列，若并且他的前n項和有最大值，那么當取得最小正值時，n=（  ）
A．11                B 19              C  20           D  21

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