【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>,且滿足,,則對(duì)任意的,“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
由題可得函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,從充分性,必要性兩方面分別說(shuō)明得出對(duì)任意的,“”是“”的充要條件.
f(x)滿足f(x+4)=f(﹣x),∴函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則,
∵,∴時(shí),,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;時(shí),,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
先看充分性:
若,符合,得;
若,得即,
若,則,不符合,
故對(duì)任意的,“”是“”的充分條件;
再看必要性:
若且,得,
若,則得,有,
若,則,則有,
故對(duì)任意的,“”是“”的必要條件;
綜上,對(duì)任意的,“”是“”的充要條件
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果,選50名患者服藥一段時(shí)間后,記錄了這些患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù),并統(tǒng)計(jì)得到如下的列聯(lián)表(不完整):
合計(jì) | |||
12 | 36 | ||
7 | |||
合計(jì) |
其中在生理指標(biāo)的人中,設(shè)組為生理指標(biāo)的人,組為生理指標(biāo)的人,他們服用這種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:
組:10,11,12,13,14,15,16
組:12,13,15,16,17,14,25
(Ⅰ)填寫上表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)和有關(guān)系;
(Ⅱ)從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人記為乙,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,則此球的表面積等于( )
A.8πB.9πC.10πD.11π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>,且滿足,,則對(duì)任意的,“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)文藝節(jié)目在三家電視臺(tái)播放,要求每個(gè)文藝節(jié)目只能獨(dú)家播放,每家電視臺(tái)至少播放其中的一個(gè),則不同的播放方案的種數(shù)為( )
A.150B.210C.240D.280
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為的導(dǎo)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,當(dāng)時(shí),求證:有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春秋以前中國(guó)已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式,使用提水吊桿——桔槔,后發(fā)展成轆轤.19世紀(jì)末,由于電動(dòng)機(jī)的發(fā)明,離心泵得到了廣泛應(yīng)用,為發(fā)展機(jī)械提水灌溉提供了條件.圖形如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖的上垂直投影,在A處測(cè)得B處的仰角為37度,在A處測(cè)得C處的仰角為45度,在B處測(cè)得C處的仰角為53度,A點(diǎn)所在等高線值為20米,若BC管道長(zhǎng)為50米,則B點(diǎn)所在等高線值為( )(參考數(shù)據(jù))
A.30米B.50米C.60米D.70米
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