【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．

【答案】（1）具體見解析；（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后通過分類討論解不等式即可求解；

（2）可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值大于的最大值問題進(jìn)行處理．

解：（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

則

①當(dāng)時(shí)，，令，解得．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

②當(dāng)時(shí)，令，解得．

當(dāng)時(shí)，，則或時(shí)，，時(shí)，，

∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，，則或時(shí)，時(shí)，，

∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）對(duì)任意的，都有成立，

等價(jià)于時(shí)，．

由（1）得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值．

∵，

∴，

令，

則，

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

則．

∴，

∴，

∴．

故的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，其中為橢圓的離心率，橢圓的長軸長是短軸長的兩倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，（均不與點(diǎn)重合）是該橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）求在處的切線方程以及的單調(diào)性；

（2）對(duì)，有恒成立，求的最大整數(shù)解；

（3）令，若有兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且為的唯一的極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，又過A，B兩點(diǎn)分作拋物線的切線，兩條切線交于P點(diǎn)．記直線PA、PB的斜率分別為和．

（1）求的值；

（2），，求四邊形PAEG面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>，且滿足，，則對(duì)任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前項(xiàng)和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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