Question

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間=[]()，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：

① ② ③ ④

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有_____________（填正確序號(hào)）.

 

Answer 1

②③

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，假設(shè)對(duì)于函數(shù)存在在“穩(wěn)定區(qū)間”，則有，從而有，即函數(shù)與函數(shù)有與兩個(gè)交點(diǎn)，而與互為反函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)圖象不存在交點(diǎn)，所以函數(shù)不存在“穩(wěn)定區(qū)間”；在②中，由冪函數(shù)的性質(zhì)易得，為函數(shù)的“稱定區(qū)間”；在③中，由余弦型函數(shù)的性質(zhì)易得，為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”；在④中，假設(shè)函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，則有，，即，，則函數(shù)與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，而函數(shù)與圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以函數(shù)不存在“穩(wěn)定區(qū)間”.故正確答案為②③.

考點(diǎn)：1.新概念題型；2.函數(shù)交點(diǎn)的探討.