Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）在[0，1]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意，不等式|a-f（x）|＞ln5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/201243.png' />，（3分）
∴在[0，1]上，當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
∴f（x）在[0，1]上的增區(qū)間是，減區(qū)間是．（開(kāi)閉均可）（6分）
（2）由|a-f（x）|＞ln5，可得a-f（x）＞ln5或a-f（x）＜-ln5，
即a＞f（x）+ln5或a＜f（x）-ln5．（7分）
由（1）當(dāng)時(shí)，f（x）max=f（）=ln3-，．（9分）
∵a＞f（x）+ln5恒成立，∴，
∵a＜f（x）-ln5恒成立，∴．
∴a的取值范圍為：或（12分）
分析：（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），在[0，1]上，求解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）先將不等式的絕對(duì)值去掉得到a＞f（x）+ln5或a＜f（x）-ln5在恒成立，然后建立不等式，解之即可求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力，屬于中檔題．