Question

某農(nóng)場有廢棄的舊墻一面，長為12米，現(xiàn)準備在該地建一個豬圈，其平面圖形為矩形．面積要求112 m²,工程條件是：

(1)修整1米舊墻的費用是造1米新墻的25%．

(2)拆1米舊墻，并用所得材料建1米新墻的費用是造1米新墻的50%，問不計其他因素，施工人員如何利用舊墻，以使總費用最低？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)保留舊墻x米，則拆去舊墻為(12－x)米，還應(yīng)另外造新墻為：［x＋×2－(12－x)］米． 設(shè)每米新墻的造價為1個單位價格，則各種費用為： 修整舊墻：x·25%個單位價格； 折舊利用：(12－x)·50%個單位價格； 造新墻：［x＋×2－(12－x)］ 個單位價格． ∴建豬圈的總費用為：y＝x·25%＋(12－x)·50%＋［x＋×2－(12－x)］ ＝－6． 欲達成最低費用的目標，就是要求y能取得最小值． ∵x＞0，∴＞0，＞0, 而函數(shù)f(x)＝在(0,]上是減函數(shù)，而在［,＋∞)上是增函數(shù)． ∴當x＝＝8≈11．3時，f(x)有最小值，也即y有最小值． 所以應(yīng)保留舊墻約11．3米時，總費用最低．