已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值．

解：函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b的對稱軸是x=1
當(dāng)a＞0時，
函數(shù)f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，
根據(jù)題意得
∴解得
當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在[2，3]上是減函數(shù)，
根據(jù)題意得
解得
總之，
分析：求出二次函數(shù)的對稱軸，對a分a＞0和a＜0兩類，判斷出f（x）在[2，3]上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，列出方程組，求出a，b的值，
點評：本題考查二次函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)的最值在何處取到，建立起關(guān)于參數(shù)的方程求出參數(shù)的值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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